Апушкинская Дарья Евгеньевна
Хорошая задача возникает из приложений.
Окончила математико-механический факультет Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ) с красным дипломом.
Защитила кандидатскую диссертацию «Задача Вентцеля для нелинейных параболических уравнений» (Phd thesis: “Nonstationary Venttsel problem for nonlinear parabolic equations”).
Работала в Санкт-Петербургском архитектурно-cтроительном университете ассистентом кафедры высшей математики.
Постдок в Австралийском Национальном университете, Канберра, Австралия (Australian National University, Canberra, Australia).
Постдок в Институте Миттаг-Леффлер (Стокгольм, Швеция) (Insitute Mittag-Leffler, Stockholm, Sweden).
Научный сотрудник НИИ математики и механики им. В.И. Смирнова, СПбГУ.
Научный сотрудник и приват-доцент факультета математики и информатики, Университет земли Саар (Саарбрюккен, Германия) (Research Fellow/ Privat-Dozentin, Faculty of Mathematics and Informatics, Saarland University, Saarbrücken, Germany).
Приглашенный ученый в Mathematical Science Research Institute (MSRI), Berkeley, USA. Приглашенный ученый в Mathematical Bioscience Institute, Columbus, USA.
Защитила докторскую диссертацию «Задачи со свободными границами: свойства регулярности вблизи фиксированной границы» в Университете земли Саар (Habilitation, “Free Boundary Problems: Regularity Properties Near the Fixed Boundary”, Saarland University).
Приглашенный ученый в Isaac Newton Institute for Mathematical Science, Cambridge, UK.
Приглашенный профессор в Политехническом университете г. Бари, Италия (Politecnico di Bari, Italy).
Старший научный сотрудник лаборатории им. П.Л. Чебышева СПбГУ, профессор Математического института им. С.М. Никольского 网上买足彩的app,足彩app哪个是正规的.
Издательская деятельность
- Associated Editor «Complex Variables and Elliptic Equations» (2017).
- Неоднократный приглашенный редактор спецвыпусков журнала «Алгебра и анализ».
Преподавание
- В 网上买足彩的app,足彩app哪个是正规的 читает курсы «Математический анализ» (направление «Математика»), «Дифференциальные уравнения» (направление «Математика» и «Математика и компьютерные науки»), «Математическое моделирование» и «Методы исследования операций и теория игр» (направление «Прикладная математика»), «Дифференциальные и разностные уравнения» (направление «Фундаментальная информатика и информационные технологии»).
- В 2018 г. читала курс «Partial Differential Equations and Boundary Value Problems» студентам и аспирантам на факультетe механики, математики и менеджмента в Политехническом университете г. Бари, Италия (Politecnico di Bari, Italy).
- 2003-2017 гг. читалa курсы по уравнениям в частных производных, задачам со свободными границами, дифференциальной геометрии, высшей математики для инженеров, высшей математики для химиков, вариационному исчислению, математики для информатиков, в том числе исторический курс «Женщины в истории математики» студентам и аспирантам на математическом факультете университета земли Саар, Саарбрюккен, Германия (Saarland University, Saarbrücken, Germany).
- Многократно приглашалась для научных визитов и лекций в Финляндию, Португалию, Францию, Австрию, США, Германию, Данию, Швецию, Японию, Австралию, Израиль и другие страны, в частности:
- 2020 – Saarland University (Germany), ПОМИ РАН (Россия);
- 2019 – Olomouc (Czech Republic), Strobl (Austria);
- 2018 – University of Jyväskylä (Finland), University of Innsbruck (Austria), University of Salerno (Italy), ПОМИ РАН (Россия), University of Münster (Germany), University of Kassel (Germany).
Научные интересы
Задачи Вентцеля для эллиптических и параболических уравнений
Получены исчерпывающие результаты о существовании и регулярности решений одно- и двухфазных задач для эллиптических и параболических уравнений второго порядка с условием второго порядка по касательным переменным на границе области или на поверхности раздела фаз включением членов первого порядка по всем переменным (полный градиент). Условия Вентцеля представляют собой наиболее общие допустимые краевые условия, включающие как частные случаи условия Дирихле, Неймана, условие с наклонной производной и смешанные условия. Задачи с условиями Вентцелевского типа возникают во многих областях науки и техники (гидродинамика, электродинамика и теория упругости, инженерные задачи нефтедобычи и некоторые вопросы финансовой математики).
Регулярность и апостериорные оценки в задачах со свободными границами
Установлена оптимальная регулярность решений для одно- и двухфазных эллиптических и параболических задач со свободными границами, включая задачи гистерезисного типа. Исследована регулярность свободных границ в окрестности точек пересечения свободных и фиксированных границ.
Проведено математическое моделирование плавления вольфрамовых пластинок после воздействия импульсного электронного пучка. Построена математическая модель вихревого движения в сверхпроводниках второго рода на основе параболической задачи со свободными границами. Проведено моделирование начальной фазы регулируемого экзоцитоза в клетках человека и формирования фузионной поры в плазматической мембране в виде параболической задачи со свободными границами.
Для ряда задач со свободными границами получены количественные оценки отклонения точного решения от приближенного. Оценки справедливы для любого приближенного решения независимо от метода, которым оно было получено. Вычисление оценок не требует знания точного решения и использует только данные задачи и приближенное решение. Полученные оценки обеспечивают гарантированную верхнюю границу ошибки (мажоранту ошибки) и обращаются в нуль тогда и только тогда, когда приближенное и точное решения совпадают.
Краевые задачи для нелинейных уравнений в «плохих» областях и с «плохими коэффициентами»
Получены априорные оценки и доказаны теоремы существования для эллиптических и параболических уравнений второго порядка (либо с сингулярными коэффициентами, либо в областях с негладкими границами). Начиная с работ Ньютона и Эйлера многие модели естественных наук описываются дифференциальными уравнениями. Однако в ХХ веке выяснилось, что классических дифференциальных уравнений оказывается недостаточно, потому что во многих моделях, возникающих в физике, биологии, экономике и в других областях, требуется рассматривать уравнения сложной структуры с негладкими коэффициентами или в областях с «плохими» границами.
Вариационные задачи для функционалов с нестандартным ростом
Исследована гладкость обобщенных минимайзеров в вариационных задачах для функционалов с нестандартными условиями роста. Доказан ряд теорем существования и единственности, а также утверждения о регулярности (или частичной регулярности) минимайзеров.
Исследование математических моделей в задачах физики твердого тела
Построена математическая модель, описывающая эффект возникновения эхо-сигналов при многоимпульсном возбуждении сложными сигналами, в том числе и с шумовым заполнением. Разработан алгоритм, позволяющий прогнозировать время появления эхо-сигналов. Сравнение теоретических и экспериментальных данных показало хорошее совпадение для различных типов возбуждающих импульсов.
История математики
Биографии российских математиков, истории женщин в математике.
Исследование математических моделей для определения оптимальных Методов Улучшения Нефтеотдачи (МУН)