Нелокальные задачи возникают во многих областях математики, а также в ее приложениях к науке и технике. В данном проекте мы сосредоточимся на нелокальных краевых задачах, связанных с действиями групп на многообразиях.  Рассматривается задача об исследовании нелокальных эллиптических задач, а именно, необходимо получить понятие символа, доказать фредгольмовость эллиптических задач, получить гомотопическую классификацию и предъявить формулы индекса для новых классов таких задач.

Кроме этого, случай гиперболических уравнений (или, более общо, уравнений с вещественными характеристиками) остается практически не исследованным в случае нелокальных задач, главным образом из-за сложности предмета. Здесь задача состоит в том, чтобы расширить существующие и хорошо зарекомендовавшие себя для локальных задач методы, такие как интегральные операторы Фурье и канонический оператор Маслова, чтобы охватить нелокальные краевые задачи рассматриваемых здесь типов.